Po przyjęciu święceń diakonatu 17 maja 1999 roku o. Marek Blaza SJ otrzymał pozwolenie na birytualizm od O.Generała Towarzystwa Jezusowego, Petera Hansa Kolvenbacha, który na mocy specjalnego przywileju otrzymanego od papieża Piusa XI, sam może udzielać takiego pozwolenia. Odtąd o. Marek posługuje w rytach bizantyjsko-ukraińskim, bizantyjsko-rumuńskim i łacińskim. W roku akademickim 1999/2000 podjął on pracę duszpasterską w ramach Duszpasterstwa Akademickiego KUL wśród studentów obrządku łacińskiego i bizantyjsko-ukraińskiego. Z pozwolenia swoich Przełożonych i Metropolity Arcybiskupa Przemysko-Warszawskiego Jana Martyniaka spełniał funkcje diakońskie w parafii greckokatolickiej w Lublinie i w Seminarium Greckokatolickim w tymże mieście. Podczas świąt Bożego Narodzenia i Wielkanocy diakonował we Lwowie, w zabytkowej cerkiewce pw. św. Jana Chrzciciela u OO.Studytów we Lwowie (http://www.ukrcenter.com/gallery/ShowImage.asp?ImagePidrozdilID=33&ImageNumber=9), a podczas wakacji pełnił także funkcję diakona w parafii Zmartwychwstania Pańskiego Kościoła Rumuńskiego Zjednoczonego z Rzymem (Greckokatolickiego) w Cluj, w kościele nazywanym potocznie "Biserica Bob" (http://198.62.75.1/www2/greek-catholic/gallery/cluj_invierea.html), od imienia biskupa-fundatora tej cerkwi.

Po przyjęciu święceń prezbiteratu nadal pracował w Lublinie, a w czasie świąt we Lwowie i podczas wakacji w Rumunii. Prowadził też szereg rekolekcji dla sióstr greckokatolickich, wiernych w parafiach greckokatolickich na Ukrainie i w Polsce, w liceum ukraińskim w Górowie Iławeckim i w seminarium greckokatolickim w Użhorodzie, na granicy ukraińsko-słowackiej.

W latach 2001-2004 w Domu Rekolekcyjnym w Kaliszu dzięki pomocy i staraniom ówczesnego Dyrektora tegoż domu, o. Aleksandra Jacyniaka SJ wraz z grupą Ukraińców były organizowane co roku sesje o ikonie i ośmiodniowe rekolekcje ignacjańskie w dwóch rytach: łacińskim i bizantyjsko-ukraińskim.

W roku 2006 o. Marek został przeniesiony do Warszawy.

Na mocy dekretu Jego Ekscelencji, Metropolity Przemysko-Warszawskiego Arcybiskupa Jana Martyniaka z dnia 4 kwietnia 2007 r. został ustanowiony duszpasterzem akademickim dla młodzieży studenckiej obrządku greckokatolickiego (bizantyjsko-ukraińskiego) w Warszawie. Swoje obowiązki spełniał we współpracy z parafią greckokatolicką p.w. Zaśnięcia NMP i św. Jozafata w Warszawie do 2013 roku. Od 2015 roku spełnia swoje obowiązki we współpracy z parafią greckokatolicką pw. bł. Mikołaja Czarneckiego w Warszawie.